Są wakacje więc przypominam, że najprzyjemniej spędza się ten czas rozwiązując ciekawe zadania. Przypominam zatem o lubczasopiśmie: „
Zagadki” – jeśli ktoś nie zna, to polecam starsze zagadki - po lewej jest lista kategorii, z której można wybrać swoją ulubioną.
Poniżej daję trzy nowe zadania na poziomie gimnazjum, więc chyba każdy łatwo je rozwiąże.
Przypominam, że lepiej nie podawać od razu w komentarzu rozwiązania, tylko jakieś naprowadzenie, podpowiedź, odpowiedź częściową, albo odpowiedzieć w jakiś zaszyfrowany sposób by innym nie psuć zabawy. Można też utrudniać i zmylać.
1. Dziwna liczba.
Należy znaleźć wszystkie liczby naturalne, które spełniają te dwa warunki:
- Dana liczba jest większa niż 99.
- Jeśli weźmiemy zapis dziesiętny tej liczby i wstawimy między jej cyfrę setek, a cyfrę dziesiątek znak mnożenia, to w wyniku tego mnożenia dwóch nowo otrzymanych liczb otrzymamy połowę tej pierwotnej liczby.
Ile jest takich liczb? Jakie to liczby? Jeśli je podacie, to udowodnijcie, że innych nie ma. A może ich jest nieskończenie wiele?
2. Trójkąt ostrokątny.
Trójkąt ostrokątny to taki, którego wszystkie kąty są ostre, a zatem mniejsze od kąta prostego.
Czy istnieje taki trójkąt ostrokątny, w którym długości wszystkich boków i wszystkich wysokości są liczbami całkowitymi? Odpowiedź uzasadnij.
3. Kolorowanie płaszczyzny.
Każdy punkt płaszczyzny należy pomalować na pewien kolor w taki sposób, aby każda prosta była jednokolorowa lub dwukolorowa. Jaka jest największa możliwa liczba kolorów, których można użyć do pomalowania punktów takiej płaszczyzny? Odpowiedź również uzasadnij.
Grzegorz GPS Świderski
